Sim e não. Incluir ou não o número 0 no conjunto N dos números naturais é uma questão de preferênciapessoal ou, mais objetivamente, de conveniência. O professor ou autor pode, em diferentes circunstâncias, escrever zero pertencente aos naturais ou não pertencente. Como assim?
Consultemos um tratado de álgebra. Praticamenteem todos eles encontramos N={0,1,2,..}. Vejamos um livro de Análise. Lá acharemos quase sempre N={1,2,3,...}.
Por que essas preferências? É natural que o autor de um livro de Análise, cujo principal interesse é o estudo das operações, considere zero como um número natural pois isto lhe dará um elemento neutro para a adição de números naturais e permitirá que a diferença de x-y seja uma operação com valores em N não somente quando x>y mas também se x=y. Assim quando o algebrista considera zero como número natural está facilitando nossas vidas, eliminando algumas exceções.
Entretanto, em Análise, por conveniência consedera-se o zero fora do conjunto N.
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